如何用几何图形证明正切18度的大小如何用几何图形证明正切18度的大小

Question

如何用几何图形证明正切18度的大小 如何用几何图形证明正切18度的大小

Answer 1

作一个顶角36度,底角72度的等腰三角形ABC,〈A=36度,〈B=〈C=72度,
作〈B平分线BD,交AC于D,
则三角形BDC相似于三角形ABC,
设CD=x,
设BC=1,BD=BC=AD=1,BC/AC=CD/BC,
(1+x)*x=1,
x=(√5-1）/2,
AC=CD+AD=(√5+1）/2,
作AE⊥BC,垂足E,
〈EAC=18度,
sin18°=CE/AC=（1/2）/[(√5+1）/2]=（√5-1）/4,
cos72°=sin18°=（√5-1）/4,
AE=√（AC^2-CE^2)=√(5+2√5)/2,
sin72°=AE/AC=)=√(10+2√5)/4,
tan72°=AE/CE=√(5+2√5).
然后15度的你也就知道了啊