如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=Rt∠,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PAB=∠PCA=α（1）求证：△ABP∽△BPC最重要的是：求tanα的值

Question

如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=Rt∠,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PAB=∠PCA=α （1）求证：△ABP∽△BPC
最重要的是：求tanα的值

Answer 1

由于∠PBC=∠PAB=∠PCA=α,而∠B=∠C
所以∠PBA=∠PCB,∠APB=∠BPC
根据相似三角形定理有
△ABP∽△BPC
因∠PAB+∠PAC=90,而∠PAB=∠PCA
所以∠PCA+∠PAC=90,则∠APC=90
因此三角形△APC是直角三角形
又△ABP∽△BPC,有AP/BP=BP/CP=AB/BC=1/√2
CP=√2BP=2AP
所以tanα=AP/CP=1/2