已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在

Question

已知圆C： ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点 P（－3, 0）
（1）若点D的坐标为 （0，3），求 的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求 的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点 ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由.

Answer 1

已知圆C： ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点 P（－3, 0）
（1）若点D的坐标为 （0，3），求 的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求 的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点 ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由.

（1）
（2） 的最大值为
（3）此时 即存在．

（1）∵ 且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）.   ∵ 　∴
(2)设 半径为r，则 ，
点坐标分别为 ，则 ， ， = ,  ，
又 ,  的最大值为
（3）假设存在点 ，则 则 ．    又 ， ． 欲使 的大小与 无关，必 ， ．    此时 即存在．