十一个函数的八个性质求总结（大概是正比例,反比例,一次,二次,幂函数,指数,对数,对勾,正切,正弦,余弦）

Question

十一个函数的八个性质求总结（大概是正比例,反比例,一次,二次,幂函数,指数,对数,对勾,正切,正弦,余弦）

Answer 1

这是初中高中数学所有函数的性质 图像
1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线.
定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多,计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线.
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a).
2.二次函数
题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线.
定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线.
定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
奇偶性：奇函数
周期性：无
解析式：y=1/x
4.幂函数
y=x^a
①y=x^3
定义域：R
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称
后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象）
②y=x^(1/2)
定义域：[0,正无穷）
值域：[0,正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转
90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次
函数图象）
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……）
恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：R
值域：（0,正无穷）
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=a^x
a＞0
性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数.
*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数.
6.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称.
恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：（0,正无穷）
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=log(a)x
a＞0
性质：与对数函数y=a^x互为反函数.
7.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础）
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得.
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tg x
图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上.
定义域：{x│x≠π/2+kπ}
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π
对称轴：无
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）.
*三角函数的性质略了,太多,光公式就不止千个.另外,三角函数的图象平移、拉伸变化,在图象平移内容中说得很清楚（不在这里,在教材里）我就不多说了.