如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角FDE=90度.（1）当DF//AB时,联结EF,求角DEF的余切值（2）当点F在线段BC上时,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函

Question

如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角FDE=90度.
（1）当DF//AB时,联结EF,求角DEF的余切值
（2）当点F在线段BC上时,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出X的取值范围,
（3）联结CE,若三角形CDE为等腰三角形,求BF的长

Answer 1

1）因为 D为AC边的中点 DF//AB
所以 为RT三角形ABC的中位线
易得 DF=3√2
DE=(3\2)√2
所以tan∠DEF=1\2
2)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD
所以HE\DC=DH\CF（1）,
易得HE=x\√2,HD=3—x\√2,DC=3,CF=6—y
带入（1）得y=9—9√2 x（√2 ≤x≤3√2 )
3)若△CDE为等腰三角形,点F与点C重合,此时BF=BC=6