求扇形内接正方形的面积半径为a的扇形中,圆心角∠AOB=60°,（OB为水平位置）EFGH内接于扇形.FG与OB重合.H在弧上.E在AO上.求EFGH面积.不涉及正切余切正弦余弦

Question

求扇形内接正方形的面积
半径为a的扇形中,圆心角∠AOB=60°,（OB为水平位置） EFGH内接于扇形.FG与OB重合.H在弧上.E在AO上.求EFGH面积.
不涉及正切余切正弦余弦

Answer 1

设正方形边长=X,连接OH
EF/OF=tan∠AOE=3^0.5
OF=(3^0.5/3)X
OG=OF+FG=(3^0.5/3)X+X
0H^2=OG^2+GH^2=((3^0.5/3)X+X)^2+X^2=a^2
X^2×((3^0.5/3+1)^2+1)=a^2
X^2=(21-6×3^0.5)a^2/37