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从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得到如下频数分布表.质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数626x228(1
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从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得到如下频数分布表.
(1)作出这些数据的频率分布直方图(用阴影表示);
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(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差s2;
(3)当质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品.由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
,σ2近似为样本方差s2(每组数取中间值).
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
(提示:
≈10.2,若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544)
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
频数 | 6 | 26 | x | 22 | 8 |
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(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计这种产品质量指标值的平均数
. |
x |
(3)当质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品.由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
. |
x |
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
(提示:
104 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为:
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(2)质量指标值的样本平均数为:
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
S2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
(3)①由(2)知Z~N(100,104),从而P(79.6<Z<120.4)=P(100-2×10.2<Z<100+2×10.2)=0.9544;
②由①知一件产品的质量指标值位于区间(79.6,120.4)的概率为0.9544,
该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10-(1-0.9544)×20]=863200.
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(2)质量指标值的样本平均数为:
. |
x |
质量指标值的样本方差为
S2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
(3)①由(2)知Z~N(100,104),从而P(79.6<Z<120.4)=P(100-2×10.2<Z<100+2×10.2)=0.9544;
②由①知一件产品的质量指标值位于区间(79.6,120.4)的概率为0.9544,
该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10-(1-0.9544)×20]=863200.
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