某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组，得到如下频数分布表：顾客年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]频数4243220164（1

Question

某电商在6月18日之后，随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成6组，得到如下频数分布表：

顾客年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
频数	4	24	32	20	16	4

（1）在表中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）根据（1）中的频率分布直方图，求这100名顾客年龄的平均数；
（3）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，再从抽取的25人中随机抽取2人，求年龄在[25，35）内的顾客人数X的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）根据表中数据，列频率分布表如下，

顾客年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]	合计
频数	4	24	32	20	16	4	100
频率	0.04	0.24	0.32	0.20	0.16	0.04	1.00
(频率)/(组距)	0.004	0.024	0.032	0.020	0.016	0.004	0.10

作出频率分布直方图如图所示；
（2）根据（1）中的频率分布直方图，计算这100名顾客年龄的平均数为

.

x

=10×0.04+20×0.24+30×0.32+40×0.20+50×0.16+60×0.04=33.2；
（3）用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人，年龄在[25，35）内的顾客有25×(32)/(100)=8人；
再从抽取的25人中随机抽取2人，则年龄在[25，35）内的顾客人数X的可能取值是0，1，2；
则P（X=0）=(C217)/(C225)=(34)/(75)P（X=1）=(C117•C18)/(C225)=(34)/(75)，
P（X=2）=(C28)/(C225)=(7)/(75)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(34)/(75)	(34)/(75)	(7)/(75)

X的数学期望为E（X）=0×(34)/(75)+1×(34)/(75)+2×(7)/(75)=(16)/(25)．