已知全集U=R集合A={x|x^2+px+2=0},B={x|x^2-5x+q=0}.若（A的补集）与集合B的交集为{2},试用列举法表示集合A.请指导过程!有加分.

Question

已知全集U=R
集合A={x|x^2+px+2=0},B={x|x^2-5x+q=0}.若（A的补集）与集合B 的交集为{2},试用列举法表示集合A.
请指导过程!有加分.

Answer 1

解∵（A的补集）与集合B 的交集为{2}
∴2∈B
把x=2代入x^2-5x+q=0
∴q=6
B={x|x^2-5x+6=0}
求方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3
则B={3,2}
∵（A的补集）与集合B 的交集为{2}
又∵全集U=R
∴集合A与集合B的交集为{3}
∴3∈A
把x=3代入方程x^2+px+2=0
∴p=-11/3
∴A={x|x^2-11/3x+2=0}
求方程x^2-11/3x+2=0得x=3或x=2/3
则A={3,2/3}