已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（）A．C47A33B．C47C．77D．C7473

Question

已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（　　）

A．C⁴₇A³₃
B．C⁴₇
C．7⁷
D．C₇⁴7³

Answer 1

∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），
集合B={1，2，3，4，5，6，7}，从里面选4个元素进行排序，
可得一共有C₇⁴，中情况，
A中的原象还剩下3个元素，每一个元素对应集合B都有7中可能，一共7³中情况，
根据分步计算可得：这样的映射f的个数为C₇⁴7³，
故选D；