已知函数f(x)=x^2-ax+b,(a,b为实数),且集合M={x|f(x)=x},N={x|f[f(x)]=x}(1)求证M包含于N(2)当M={-1,3},求集合N

Question

已知函数f(x)=x^2-ax+b,(a,b为实数),且集合M={x|f(x)=x},N={x|f[f(x)]=x}
(1)求证 M包含于N
(2)当M={-1,3},求集合N

Answer 1

当M=空集
M包含于N
当M不等于空集
由题意x^2-ax+b=x
x^2-(a-1)x+b=0
设此方程的解为a,b
则有f(a)=a
f(b)=b
将a,b带入f[f(x）]
则有f【f(a)】=a
f【f(b)】=b
所以M包含于N
（2）M={-1,3},
由上题可知
M=N
所以N={-1,3},