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复数|z+i|-|z+2|=√2,则z在复平面点集合是什么图形
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复数|z+i|-|z+2|=√2,则z在复平面点集合是什么图形
▼优质解答
答案和解析
从几何意义考虑：
绝对值表示模长,即距离
所以,
|z+i|表示复平面上z到0-i的距离,
|z+2|表示复平面上z到-2+0*i的距离,
而0-i与-2+0*i之间的距离为√5
到两定点距离之差为小于两定点距离的常数的点的集合双曲线
所以,集合是以0-i与-2+0*i为焦点,√2为实轴长的双曲线.
绝对值表示模长,即距离
所以,
|z+i|表示复平面上z到0-i的距离,
|z+2|表示复平面上z到-2+0*i的距离,
而0-i与-2+0*i之间的距离为√5
到两定点距离之差为小于两定点距离的常数的点的集合双曲线
所以,集合是以0-i与-2+0*i为焦点,√2为实轴长的双曲线.
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