一道中等难度的高中三角函数题已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?请写明解题步骤，详细些。

Question

一道中等难度的高中三角函数题
已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?
请写明解题步骤，详细些。

Answer 1

cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
因为α和β为锐角,所以sin(α+β)、sinα大于0,值分别为：
sin(α+β)=sqrt(1-121/196)=5sqrt(3)/14,
sinα=sqrt(1-1/49)=4sqrt(3)/7
从而求出cosβ=-11/14*1/7+5sqrt(3)/14*4sqrt(3)/7=1/2.