1.映射f:A到B如果B中元素都在A中有原象,叫f:A到B满射,已知A中有4个元素,集合B中有2个元素,那么f:A到B的满射的个数?2.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)3.函数f(x)对于任意实数x,y都

Question

1.映射f:A到B如果B中元素都在A中有原象,叫f:A到B满射,已知A中有4个元素,集合B中有2个元素,那么f:A到B的满射的个数?
2.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)
3.函数f(x)对于任意实数x,y都满足f(x+y^2)=f(x)+2(f(y))^2,且f(1)不等于0,则f(2006)=?

Answer 1

1.分类讨论,若B中元素在A中的原象是同一个元素,则有四种情况.若B中元素在A中的原象不同,则4*3=12个.共有16个.
2.设f（x)=kx+b,代入等式中.化简得到kx+5k+b=2x+17.故k=2,b=7
3.f(1+0^2)=f(1)+2f(0)^2,故f(0)=0
f(0+1^2)=f(0)+2f(1)^2,故f(1)=0.5
f(2006)=f(2005)+2f(1)^2
f(2005)=f(2004)+2f(1)^2
f(2004)=f(2003)+2f(1)^2
…………
f(2)=f(1)+2f(1)^2
累加,可得：f(2006)=f(1)+2f(1)^2*2005=1003