奇数不会同时是两个连续整数中必是试证明:根号2不是有理数(写出过程)试证明:x∧2=y∧2+1998无整数解(写出过程)

Question

奇数不会同时是______ 两个连续整数中必是___________
试证明:根号2不是有理数(写出过程)
试证明:x∧2=y∧2+1998无整数解(写出过程)

Answer 1

1、奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数
（该说你好运还是不幸呢- -）
2、如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.
（这个就是简单题了- -）
3、最后一题考虑用反证法
假设存在整数m,n,使m^2=n^2+1998
移项分解得到（m+n)(m-n)=1998
因为m,n同为奇数或同为偶数
那么,1998一定必须能拆成两个偶数之积
而1998=2*3*3*3*37,
由于奇*奇=偶,而且不存在可以实现偶*偶=偶得情况
所以1998不可以拆分车观念两个偶数之积
方程（m+n)(m-n)=1998也就不存在整数解
因此,假设不成立
不存在整数m.n,使得m^2=n^2+1998