早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明任意多个凸集的交仍然是凸集
题目详情
证明任意多个凸集的交仍然是凸集
▼优质解答
答案和解析
{Ai}是凸集(i∈I).
假设对任意的i都有x,y∈Ai,那么由Ai的凸性可知对任意的t,tx+(1-t)y∈Ai
由i的任意性可知tx+(1-t)y∈∩(i∈I)Ai,所以任意多个凸集的交仍是凸集.
这题需要注意的地方是不能只对A、B两个集合的情况证明后再类推到多个集合的情况,也不能对{Ai}(i=1,2,...)证明,而必须对{Ai}(i∈I)证明.
假设对任意的i都有x,y∈Ai,那么由Ai的凸性可知对任意的t,tx+(1-t)y∈Ai
由i的任意性可知tx+(1-t)y∈∩(i∈I)Ai,所以任意多个凸集的交仍是凸集.
这题需要注意的地方是不能只对A、B两个集合的情况证明后再类推到多个集合的情况,也不能对{Ai}(i=1,2,...)证明,而必须对{Ai}(i∈I)证明.
看了 证明任意多个凸集的交仍然是凸...的网友还看了以下：
求证：顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形（用向量的方法证明） 2020-05-17 …
怎样过任一点平分任意凸四边形的面积不要微积分就三种情况在形内形外形上(边点上)找形心怎么用几何方法 2020-07-02 …
证明任意凸四边形的面积不大于它对边乘积之和的一半用初二的知识做 2020-07-02 …
证明:任意凸四边形的面积不等于他对边乘积的一半用初二知识点证明 2020-07-02 …
对于任意凸多边形A1A2A3……An,若点M满足后面的是指向量MA1+MA2+MA3+…MAn=0 2020-07-14 …
已知任意凸四边形四个顶点坐标(x1,y1)---(x4,y4),求这个四边形2条对角线交点坐标(x 2020-07-14 …
设函数y=f(x)在(a,b)内有二阶导数f''(x)且在(a,b)内向上凸,证明f''(x)小于 2020-08-01 …
凸五边形对角线必存在三条组成一个三角形求证：任意凸五边形都可以找到三条对角线，由这三条对角线可以组 2020-08-01 …
试证明：在任意凸多边形的内角中,最多只能有3个锐角. 2020-08-02 …
经国务院同意，证监会批准深圳证券交易所设立创业板，11月30日，首批28家公司终于挂牌上市。创业板2 2020-11-14 …
相关搜索：证明任意多个凸集的交仍然是凸集