设M={a|a=4n/3,n∈Z},N={b|2n±2/3,n∈Z},P={c|c=2n,n∈Z},则M,N,P之间的关系是M是N和P的并集的真子集为什么?希望可以一步一步推理出来不要取一个数字代入算出来

Question

设M={a|a= 4n/3,n∈Z},N={b|2n±2/3,n∈Z},P={c|c=2n,n∈Z},则M,N,P之间的关系是
M是 N和P的并集 的真子集
为什么?希望可以一步一步推理出来 不要取一个数字 代入算出来

Answer 1

分三种情况：(k为整数)
（1）取n=3k时,a=4k　a是偶数,所以此时a是P中的元素；
（2）取n=3k+1时,a=(12k+4)/3=[2(6k+1)+2]/3,从形式上看,此时a是N中元素；
（3）到n=3k+2时,a=(12k+8)/3=[2(6k+3)+2]/3,从形式上看,此时a 是N中元素；
所以,M是N和P的并集的子集
但是,特别地,N和P的并集中有元素2,而元素2不在M中,所以M为真子集.