设函数f(x)在数集D1与D2上分别有界,求证f（x）在D1与D2的并集上也有界

Question

设函数f(x)在数集D1与D2上分别有界,求证f（x）在D1与D2的并集上也有界

Answer 1

因为 f(x) 在 D1 上有界,因此存在正数 M1 使对任意 x∈D1 ,有 |f(x)| < M1 ,
同理,存在正数 M2 使对任意 x∈D2 ,有 |f(x)| < M2 ,
取 M = max｛M1,M2｝,
则当 x∈D1∪D2 时,有 |f(x)| < M .问题得证.