M=｛a,b,c｝N=｛-1,0,1｝,由M到N的映射f满足条件f(a)+f(b)=f(c)这样的映射共有（）

Question

M=｛a,b,c｝N=｛-1,0,1｝,由M到N的映射f满足条件f(a)+f(b)=f(c)这样的映射共有（ ）

Answer 1

映射可以多对一,不能一对多,因此对于a,b,c可以f(a)=f(b)=f(c)=1,所以由M到N的映射一共有3×3×3=27种,但是有f(a)+f(b)=f(c)作为条件限制,所以讨论：
1,一一对应时,这是f(c)必为0,f(a)和f(b)分别为1和－1,这种情况有两种：
①f(c)=0 f(a)=1 f(b)=-1
②f(c)=0 f(a)=-1 f(b)=1
2,二对一时,这时f(a)和f(b)之一为零,另一个与f(c)取同值,这种情况有4种：
①② f(a)=0 f(b)=f(c)=±1
③④ f(b)=0 f(a)=f(c)=±1
3,三对一时,这时只能是f(a)=f(b)=f(c)=0一种；
综上所述,一共有7种情况满足题设.