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若M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从M到N的映射满足:对每个x∈M恒使x+f(x)是偶数,则映射f有个.
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若M={-1,0,1} N={-2,-1,0,1,2}从M到N的映射满足:对每个x∈M恒使x+f(x) 是偶数,则映射f有______个.
▼优质解答
答案和解析
由题意知所谓映射就是集合的对应方法,则就是要看M中的元素对应N的元素的可行的方法数. 因x+f(x)为偶数且M={-1,0,1},且有奇数加奇数为偶数,偶数加偶数为偶数,
则有下面的情况:
①x=-1,f(x)=-1,1;故有2两种对应方法; ②x=0,f(x)=-2,0,2;故有3两种对应方法; ③x=1,f(x)=-1,1;故有2种对应方法;
∴满足条件的映射有2×3×2=12个.
故答案为:12.
则有下面的情况:
①x=-1,f(x)=-1,1;故有2两种对应方法; ②x=0,f(x)=-2,0,2;故有3两种对应方法; ③x=1,f(x)=-1,1;故有2种对应方法;
∴满足条件的映射有2×3×2=12个.
故答案为:12.
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