已知：对角互补的任意一个四边形求证：对角线连线所围成的两个对顶的三角形相似（前提不在圆上）（有点类似蝴蝶形）只说了对角互补，不一定是等于90°（证明过程中，不要作圆）

Question

已知：对角互补的任意一个四边形 求证：对角线连线所围成的两个对顶的三角形相似（前提不在圆上）
（有点类似蝴蝶形）只说了对角互补，不一定是等于90°（证明过程中，不要作圆）

Answer 1

以点C为顶点,CA为一边作∠ACE＝∠BCD,
交AD的延长线于点E
∴∠ACB＝∠ECD
∵∠CDE＋∠ADC＝180°＝∠ABC＋∠ADC
∴∠CDE＝∠ABC
∴△CDE∽△CBA,∠E＝∠CAB
∴CD/CB＝CE/CA
∴CD/CE＝CB/CA
∵∠ACE＝∠BCD
∴△ACE∽△BCD
∴∠CAE＝∠CBD,∠E＝∠BDC
∴∠CAB＝∠BDC
即∠OAB＝∠ODC
∵∠AOB＝∠DOC
∴△AOB∽△DOC
由∠CAE＝∠CBD得：∠OAD＝∠OBC
∵∠AOD＝∠BOC
∴△AOD∽△BOC