如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O

Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O

Answer 1

1.当旋转90°时,∠AOF=90°=∠BAO
∴EF∥AB(内错角相等)
又AF∥BE
∴ABEF是平行四边形
2.∵AD∥BC
∴∠FAO=∠FCO
AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∠AOF=∠CPE(对顶角相等)
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
3.可能
∵△AOF≌△COE
∴OF=OE
∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)
当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)
∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90°
∴AC=2
AO=1=AB
∴∠AOB=45°
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45°
即旋转45°时四边形BEDF是菱形