如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=4，AC=43，求平行四边形ABCD的面积．

Question

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=4，AC=4√(3)，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC；


（2） 连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=(1)/(2)AC=2√(3)，OB=OD=(1)/(2)BD，
∴OB=√(42-(2√(3))2)═2，
∴BD=2OB=4，
∴平行四边形ABCD的面积=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×4√(3)×4=8√(3)．