如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是．

Question

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是___．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=(1)/(2)AC=(1)/(2)×6=3，OB=OD，
∵菱形的周长为20，
∴AD=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=√(AD2-AO2)=√(52-32)=4，
∴BD=2OD=8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵OD=OB，
∴OE=(1)/(2)BD=(1)/(2)×8=4，
故答案为：4．