一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Question

一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

【不一定】

设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？

【情况1：成立】

作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。

则∠AED=∠CFB=90°，

又∵∠A=∠C，AD=BC，

∴△AED≌△CFB（AAS），

∴AE=CF，DE=BF，

又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，

∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），

∴BE=DF，

∴AE+BE=CF+DF，

即AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

【情况2：不成立】

作图

1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；

2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C'。

连接BC'、C'D。

∵BC'=BC（同圆半径相等）

∴AD=BC'；

∵∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）

∴∠A=∠C'；

∴四边形ABC'D为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。