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有没有比正整数集的基数大,比实数集的基数小的基数?有没有比阿列夫1以及2大的基数?
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有没有比正整数集的基数大,比实数集的基数小的基数?有没有比阿列夫1以及2大的基数?
▼优质解答
答案和解析
前一个问题是"连续统假设".
已经证明在通常所用的公理集合论体系中是不可判定命题.
即存在与不存在都是不可证明的.
愿意的话可以任选一个答案作为公理添加到体系中.
后者从抽象的意义可以构造无穷多:
一个集合的幂集的基数总要严格大于其自身.
不过不容易找到像实数集这样有意义的例子.
已经证明在通常所用的公理集合论体系中是不可判定命题.
即存在与不存在都是不可证明的.
愿意的话可以任选一个答案作为公理添加到体系中.
后者从抽象的意义可以构造无穷多:
一个集合的幂集的基数总要严格大于其自身.
不过不容易找到像实数集这样有意义的例子.
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