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正方形ABCD内一点E,EA=EB角EAB=角EBA=15度求证三角形CDE为等边三角形
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正方形ABCD内一点E,EA=EB角EAB=角EBA=15度求证三角形CDE为等边三角形
▼优质解答
答案和解析
证明:在正方形ABCD内部作∠CBF=∠ABE=15°,使BF=BE,连接EF,CF.
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.
∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;
∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.
∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;
又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.
∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;
同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)
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