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如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足,若将△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.
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如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足,若将△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.
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答案和解析
由题意知,旋转后几何体是一个圆锥,从上面挖去一个圆柱,
且圆锥的底面半径为2,高为2
,圆柱的底面半径为1,高为
.
所求旋转体的表面积由三部分组成:圆锥的底面、侧面,圆柱的侧面. (5分)
S圆锥的底面=4π,S圆锥侧=8π,S圆柱的侧=2
π.
故所求几何体的表面积为:4π+8π+2
π=12π+2
π. (10分)
且圆锥的底面半径为2,高为2
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所求旋转体的表面积由三部分组成:圆锥的底面、侧面,圆柱的侧面. (5分)
S圆锥的底面=4π,S圆锥侧=8π,S圆柱的侧=2
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故所求几何体的表面积为:4π+8π+2
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