P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？

Question

P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

设∠POC=α，在△OPC中由余弦定理得PC²=20-16cosα
S_△OPC=4sinα，S△PCQ＝5√(3)−4√(3)cosαSOCPQ＝4sinα−4√(3)cosα+5√(3)＝8sin(α−(π)/(3))+5√(3)
故当α=(5)/(6)π时，四边形OCQP面积最大，最大面积为8+5√(3)