已知三角形ABC为正三角形,D,E分别是AC,BC上的点（不与顶点重合）,角BDE=60度（1）若正三角形ABC的边长为6,并设DC=X,BE=Y,试求出Y与X的函数关系式和自变量X的取值范围；（2）试判断当BE最短时,

Question

已知三角形ABC为正三角形,D,E分别是AC,BC上的点（不与顶点重合）,角BDE=60度
（1） 若正三角形ABC的边长为6,并设DC=X,BE=Y,试求出Y与X的函数关系式和自变量X的取值范围；
（2） 试判断当BE最短时,图中有几对相似三角形.
我还没有学过余玄定理

Answer 1

DC=X BE=Y AB=BC=AC=6 AD=AC-DC=6-X CE=BC-BE=6-Y
△DCE中∠BCD=60°
根据a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
DE^2=DC^2+EC^2-2(EC)(DC)*cosECD=(6-Y)^2+X^2-2*(6-Y)*Xcos60
=(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X
△BAD中∠BAD=60°
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosBAD=6^2+(6-X)^2-2*6*(6-X)cos60
=36+(6-X)^2-6*(6-X)
△BDE中∠BDE=60°
BE^2=BD^2+DE^2-2BD*DEcosBDE=36+(6-X)^2-6*(6-X)+(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X-2√（36+(6-X)^2-6*(6-X)）√（(6-Y)^2+X^2-(6-Y)*X
）cos60
=Y^2
整理得：72+2*X^2-12X-12Y+XY-√(36-6*X+X^2)√(36+X^2+Y^2-12Y-6X+XY)