如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=．

Question

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=______．

Answer 1

连结OD，如图，
∵△PQR是⊙O的内接正三角形，
∴PQ=PR=QR，
∴∠POQ=(1)/(3)×360°=120°，OP⊥QR，
∵BC∥QR，
∴OP⊥BC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴OP⊥AD，∠AOD=90°，
∴弧AP=弧DP，
∴∠AOP=∠DOP，
∴∠AOP=(1)/(2)×90°=45°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°．
故答案为75°．