早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DE垂直于AC,EF垂直于AB,FD垂直于BC,求周长之比
题目详情
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DE垂直于AC,EF垂直于AB,FD垂直于BC,求周长之比
▼优质解答
答案和解析
因为 ABC是正三角形
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度,角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中,因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的周长之比是1:根号3.
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度,角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中,因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的周长之比是1:根号3.
看了 如图,在正三角形ABC中,D...的网友还看了以下：
几何相似三角形1.已知两个相似三角形的一组对应边长分别为35厘米和14厘米,这两个三角形的周长之和 2020-06-05 …
在角的分类中,有锐角、钝角、直角、平角、周角还有什么角?如平角和周角之间的角属于什么角?2 2020-06-27 …
直角、平角、周角之间有什么关系？请你用数学语言进行表述． 2020-07-30 …
平角和周角分别是什么意思 2020-07-30 …
锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系是：角 2020-07-30 …
在平角与周角之间的什么角 2020-07-30 …
平角和周角之间的关系是 2020-07-30 …
直角平角周角之间具有怎样的关系 2020-07-30 …
问题情境：在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：如图1，已知点A为∠MPN的平分线PQ上的 2020-08-01 …
在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x-30）°，求这条弦所对的圆心角 2020-08-01 …