如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为．

Question

如图，在正三角形 中， 分别为各边的中点， 分别为 的中点，将 沿 折成正四面体 ，则四面体中异面直线 与 所成的角的余弦值为             ．

Answer 1

如图，在正三角形 中， 分别为各边的中点， 分别为 的中点，将 沿 折成正四面体 ，则四面体中异面直线 与 所成的角的余弦值为             ．

。

本题考查空间想象能力、考查求异面直线角。在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧。折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。
如图，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则 ∥ ，故 即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为 ，在 中， , ，故 。即异面直线 与 所成的角的余弦值是 。