如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（6，14），过点D的直线y=kx+b交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为；（2）若如此连续组成正

Question

如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（6，14），过点D的直线y=kx+b交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A₁B₁C₁C、A₂B₂C₂C₁，…均为正方形．
（1）正方形ABCD的边长为______；
（2）若如此连续组成正方形，则正方形A₃B₃C₃C₂的边长为

(640)/(343)

(640)/(343)

．

Answer 1

（1）过D作DP⊥x轴于P，DQ⊥y轴于Q，
∵D（6，14），
∴DP=14，DQ=6，
∵四边形ABCD正方形，
∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=DC，
∴∠DAQ+∠BAO=90°，
又∵∠DAQ+∠ADQ=90°，
∴∠BAO=∠ADQ，
∵在△ADQ和△ABO中，

∠DQA＝∠AOB＝∠90°

∠ADQ＝∠BAO

AD＝BA

，
∴△ADQ≌△BAO（AAS），
∴DQ=AO=6，AQ=OB=OQ-OA=14-6=8，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=√(OA2+OB2)=√(62+82)=10，
∴正方形ABCD的边长为10；

（2）∵AB∥A₁B₁，
∴∠ABO=∠A₁B₁B，
又∵∠AOB=∠BA₁B₁=90°，
∴△AOB∽△BA₁B₁，
又∵AB=BC=10，
∴(OA)/(A1B)=(OB)/(A1B1)，即(6)/(10−A1C)=(8)/(A1B1)，
又∵A₁C=A₁B₁，
∴A₁B₁=(40)/(7)=(10×22)/(71)；
同理得到A₂B₂=(160)/(49)=

10×2

作业帮用户 2017-10-30

问题解析

（1）过D作DP垂直于x轴，DQ垂直于y轴．由D的坐标得出DP与DQ的长，在正方形ABCD中的四个角为直角，四条边相等，由“同角的余角相等”得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=AB，利用AAS证得△ADQ≌△AOB，由该全等三角形的对应边相等得到QD=AO，AQ=OB，求出OA与OB的长，在RtAOB中，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形ABCD的边长；
（2）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到△AOB与△BA₁B₁相似，由相似得比例，将各自的值代入求出A₁B₁的长，即为正方形A₁B₁C₁C的边长，同理求出A₂B₂C₂C₁的边长，以此类推，即可得到正方形A₃B₃C₃C₂的边长．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查的是一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，锻炼了学生归纳总结的能力．

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