正方形ABCD中有一点O,连接AO,BO,CO,DO.已知∠DAO=∠ADO=15°,求证：△BOC是正三角形.用全等

Question

正方形ABCD中有一点O,连接AO,BO,CO,DO.已知∠DAO=∠ADO=15°,求证：△BOC是正三角形.
用全等

Answer 1

设AO=OD=x,正方形边长为a
x²=a²+x²-2axcos15°
解得：x=2a/（√6+√2）
设OB=y
y²=a²+【2a/（√6+√2）】²-2a*【2a/（√6+√2）】cos（90°-15°）
解得：y=a
所以OB=a,同理可求:OC=a,所以OB=OC=BC,即：△BOC是正三角形.