如图，花边带上正三角形的内切圆半径为1cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形，则这条花边的面积为（）A.150πB.1503C.3003D.200

Question

如图，花边带上正三角形的内切圆半径为1cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形，则这条花边的面积为（　　）
A. 150π
B. 150√(3)
C. 300√(3)
D. 200

Answer 1

从中选择一个等边三角形和其内接圆如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=√(22-12)=√(3)，
∴BC=2√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×2√(3)×3=3√(3)．
∴这条花边的面积=100S_△ABC=300√(3)，
故选C．