老刘是一家村办瓷砖厂厂长,他范县市场上用来单一拼图的正多边形瓷砖只有三种形状:正三角形、正方形、正六边形,他想搞一个创意,设计形状为五边形的瓷砖推向市场,你认为他的想法好吗?

Question

老刘是一家村办瓷砖厂厂长,他范县市场上用来单一拼图的正多边形瓷砖只有三种形状:正三角形、正方形、正六边形,他想搞一个创意,设计形状为五边形的瓷砖推向市场,你认为他的想法好吗?市场前景如何?

Answer 1

这是一个非常糟糕的想法,这种瓷砖一定不会有什么市场前景.此题涉及一个数学知识——密铺.
密铺的定义——用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌.
　正多边形的密铺
　　正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120度,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺,因为它的每个内角都是108度,而360不是108的整数倍,在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外,其它正多边形都不可以密铺平面.
　　我们都知道,铺地时要把地面铺满,地砖与地砖之间就不能留有空隙.如果用的地砖是正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角.正六边形的每个角都是120度,3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度.除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺.因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度.
　　正因为正方形、正六边形拼合以后,在公共顶点上几个角度数的和正好是360度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观.
　　因为只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的因数,因此正多边形中仅此三者可以密铺.