在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定义：sicosθ=y0−x0r称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sicosx，有同学得

Question

在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x₀，y₀）且|OP|=r（r＞0）．定义：sicosθ=(y0−x0)/(r)称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sicosx，有同学得到以下性质：
（1）该函数的值域[-√(2)，√(2)]；
（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称；
（3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线x=(3π)/(4)对称；
（4）该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
（5）该函数的单调递增区间为[2kπ-(π)/(4)，2kπ+(3π)/(4)]，k∈Z．
你认为这些性质正确的是______（填上你认为正确的所有命题的序号）

Answer 1

（1）根据三角函数的定义可知x₀=rcosx，y₀=rsinx，
所以sicosθ=(y0−x0)/(r)=(rsinx−rcosx)/(r)=sinx-cosx=√(2)sin（x-(π)/(4)），
所以-√(2)≤√(2)sin（x-(π)/(4)）≤√(2)，
即该函数的值域为[-√(2)，√(2)]；
（2）因为f（0）=√(2)sin（-

作业帮用户 2017-09-28

问题解析

首先根据题意，求出y=sicosθ=√(2)sin（x-(π)/(4)），然后根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可．

名师点评

本题考点：

进行简单的合情推理．

考点点评：

本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，解答此题的关键是首先求出函数y=sicosθ的表达式．

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