关于三角的问题半圆O的半径为1,A为直径延长线上的一点,OA＝2,B为半圆上任意一点,以AB为一边向圆外作正三角形ABC,则B在半圆上什么位置时,四边形OACB的面积最大?最大面积是多少?

Question

关于三角的问题
半圆O的半径为1,A为直径延长线上的一点,OA＝2,B为半圆上任意一点,以AB为一边向圆外作正三角形ABC,则B在半圆上什么位置时,四边形OACB的面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

设角BOA为X,以O点为圆心设置坐标系
B（COSX,SINX）,A（2,0）
S＝S△ABO＋S△ABC
=1/2*OA*SINX+1/2*AB*SIN60*AB
=SINX+1/4[（2-COSX）^2+sinx^2]
=sinx-cosx+5/4
因为在0——180之间sinx-cosx的最大值为1就是在x为90度时.
所以当B在半圆中点坐标为（0,1）时,四边形OABC面积最大.
为9/4