如图，已知正方形ABCD的中心为O，边长为6，E为其内一点，且△EBC为正三角形，△EBC的中心为P，求OP长．

Question

如图，已知正方形ABCD的中心为O，边长为6，E为其内一点，且△EBC为正三角形，△EBC的中心为P，求OP长．

Answer 1

延长OP交BC于F，连接PB，
∵正方形ABCD的中心为O，△EBC的中心为P，
∴OF⊥BC，OF=BF=(1)/(2)AB=3；
∵P为正△EBC的中心，
∴∠PBF=(1)/(2)∠EBC=30°．
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=(√(3))/(3)×3=√(3)，
∴OP=OF-PF=3-√(3)．