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如图,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为其内一点,且△EBC为正三角形,△EBC的中心为P,求OP长.
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如图,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为其内一点,且△EBC为正三角形,△EBC的中心为P,求OP长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ecdbda088c259759ee3d6ddb16.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
延长OP交BC于F,连接PB,
∵正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,
∴OF⊥BC,OF=BF=
AB=3;
∵P为正△EBC的中心,
∴∠PBF=
∠EBC=30°.
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=
×3=
,
∴OP=OF-PF=3-
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b36b5eb776ca0cc7cd98d109d31.jpg)
∵正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,
∴OF⊥BC,OF=BF=
1 |
2 |
∵P为正△EBC的中心,
∴∠PBF=
1 |
2 |
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=
| ||
3 |
3 |
∴OP=OF-PF=3-
3 |
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