若三角形ABC为正三角形,延长BC至E,延长CB至D,使角DAE等于120度,试说明BC等于BD与CE的乘积

Question

若三角形ABC为正三角形,延长BC至E,延长CB至D,使角DAE等于120度,试说明BC等于BD与CE的乘积

Answer 1

题目结论中BC少了平方.
证明：∵ΔABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠AC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴∠DAE=∠ABD=120°,
又∠D=∠D,
∴ΔDAE∽ΔDBA,
∴∠DAB=∠C,
又∠ABD=∠ECA=120°,
∴ΔABD∽ΔECA,
∴AB/BD=CE/AC,
∴BC^2=BD*CE.