三角函数问题已知tanα=-1/2求2cosα(sinα-cosα)/(1+tanα)的值高1数学题.角的范围是全部的角,包括负角用三角函数中两角和与差的公式做

Question

三角函数问题
已知tanα=-1/2
求2cosα(sinα-cosα)/(1+tanα)的值
高1数学题.
角的范围是全部的角,包括负角
用三角函数中两角和与差的公式做

Answer 1

tanα=-1/2
cosα=-2sinα,sinα=-cosα/2
cos^2α=4sin^2α=4(1-cos^2α)=4-4cos^2α
cos^2α=4/5
2cosα(sinα-cosα)/(1+tanα)
=2cosα(sinα-cosα)/(1-1/2)
=-4cosα(sinα-cosα)
=-4cosαsinα+4cos^2α
=2cos^2α+4cos^2α
=6cos^2α
=6*4/5
=24/5