P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:x2/a2-y2/b2=1上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之和为1/5.求双曲线的离心率；(0是x.y右下角有一个0)

Question

P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:x2/a2-y2/b2=1上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之和为1/5.求双曲线的离心率；(0是x.y右下角有一个0)

Answer 1

（1）∵P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线E：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)上一点,
∴ x0²/a²-y0²/b²=1,
由题意又有 y0/(x0-a)•y0/(x0+a)=1/5,
可得a²=5b²,c²=a²+b²,
则e= c/a=√30/5