如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁（1，0），A₂（3，0），A₃（6，0），A₄（10，0），…，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃，…，顶点B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B₅的坐标为______；点B_n的坐标为

(((n+1)2)/(2)，(n+1)/(2))

(((n+1)2)/(2)，(n+1)/(2))

．

Answer 1

分别过点B₁，B₂，B₃，作B₁D⊥x轴，B₂E⊥x轴，B₃F⊥x轴于点D，E，F，
∵A₁（1，0），∴A₁A₂=3-1=2，A₁D，=1，OD=2，B₁D=A₁D，=1，
可得出B₁（2，1），
∵A₂（3，0），∴A₃A₂=6-3=3，EB₂=(3)/(2)，B₂E=EA₂=(3)/(2)，OE=6-(3)/(2)=(9)/(2)，
可得B₂（(9)/(2)，(3)/(2)），
同理可得出：B₃（8，2），B₄（(25)/(2)，(5)/(2)），…，
∵B₁，B₂，B₃，…的横坐标分别为：(4)/(2)，(9)/(2)，(16)/(2)，(25)/(2)…，∴点B₅的横坐标为：(36)/(2)，
点B_n的横坐标为：((n+1)2)/(2)，
∵B₁，B₂，B₃，…的纵坐标分别为：1，(3)/(2)，(4)/(2)，(5)/(2)，…，∴点B₅的纵坐标为：(6)/(2)=3，
点B_n的纵坐标为：(n+1)/(2)，
∴点B₅的坐标为（18，3）；点B_n的坐标为：(((n+1)2)/(2)，(n+1)/(2))．
故答案为：（18，3），(((n+1)2)/(2)，(n+1)/(2))．