有一个单摆,当摆线与竖直方向成呗它角(手机打不出符号,就是0中间多一横那个)(呗它〈10度)有一个单摆,当摆线与竖直方向成呗它角,呗它小于10度,摆球的速度为零,摆球摆到最低点时的速度为

Question

有一个单摆,当摆线与竖直方向成呗它角(手机打不出符号,就是0 中间多一横那个)(呗它〈10度)
有一个单摆,当摆线与竖直方向成呗它角,呗它小于10度,摆球的速度为零,摆球摆到最低点时的速度为V,求单摆周期.比较急,

Answer 1

因为最大摆角 β＜10度,所以它的摆动是简谐运动.
设摆长是L,从最高点到最低点过程中,由机械能守恒,得
mgL（1－cosβ）＝m V^2 / 2
由于　1－cosβ＝2*[ sin(β / 2) ]^2,且　β很小,可认为　sin(β/2)＝β / 2　（β用弧度为单位）
所以　1－cosβ＝2*(β / 2) ^2＝β^2 / 2
L＝V^2 / [2 g*（1－cosβ）]＝V^2 / [2 g*（β^2 / 2）]＝V^2 / (g * β^2)
再由单摆的周期公式,得所求的周期是
T＝2π*根号（L / g）＝2π *根号 { [ V^2 / (g * β^2)] / g }＝2π * V / (g * β)