一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件

Question

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；

Answer 1

（1）证明：∵四边形EFHG是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．

（2） 设这个正方形零件的边长是xmm，
∵EF∥BC，
∴(EF)/(BC)=(AK)/(AD)，
∴(x)/(120)=(80-x)/(80)，
解得x=48
答：这个正方形零件的边长是48mm．