三角函数的定积分（反常积分）高数5.6课后第二题已知0三角函数的定积分（反常积分）高数5.6课后第二题已知0∫∞sinx/x=π/2，求0∫∞sin²x/x²邮箱[e-mail]三角函数的定积分（

Question

三角函数的定积分（反常积分） 高数5.6课后第二题 已知0
三角函数的定积分（反常积分）
高数5.6课后第二题
已知0∫∞sinx/x=π/2，求0∫∞sin²x/x²
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三角函数的定积分（反常积分）
高数5.6课后第二题
已知0∫∞sinx/xdx=π/2，求0∫∞sin²x/x²dx
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Answer 1

用分部积分来求，下面先省略积分限了
∫sin²x/x²dx=-∫(sinx)^2d(1/x)
=-[(sinx)^2/x-∫1/xd(sinx)^2]
=-(sinx)^2/x+∫sin2x/2x*d(2x)
然后代入积分上下限
得π/2