已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是ρ=22sin(θ-π4)，直线l的参数方程为x=2+tcosαy=1+tsinα（t为参数，0≤α<π），设P（2

Question

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是ρ=2√(2)sin(θ-(π)/(4))，直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，0≤α<π），设P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）当α=0时，求|AB|的长度；
（2）求|PA|²+|PB|²的取值范围．

Answer 1

（1）曲线C的方程是ρ=2√(2)sin(θ-(π)/(4))，化为ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ，
∴x²+y²=2y-2x，
曲线C的方程为（x+1）²+（y-1）²=2．
当α=0时，直线l：y=1，
代入曲线C可得x+1=±2．解得x=1或-3．
∴|AB|=4．
（2）设t₁，t₂为相应参数值t²+6tcosα+7=0，△>0，∴cos²α>(7)/(9)
∴t₁+t₂=-6cosα，t₁t₂=7．
∴|PA|²+|PB|²=（-6cosα）²-14，
∴|PA|²+|PB|²∈（14，22]．