1.已知A,B,C为正数,N是正整数,且f(n)=lg[(An+Bn+Cn)/3],求证：2f(n)小于等于f(2n).(An的意思为A的n次方,Bn的意思为B的n次方,Cn的意思为C的n次方）2.已知设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n都属于自然

Question

1.已知A,B,C为正数,N是正整数,且f(n)=lg[(An+Bn+Cn)/3],求证：2f(n)
小于等于f(2n).(An的意思为A的n次方,Bn的意思为B的n次方,Cn的意思为C的n次方）
2.已知设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n都属于自然数,都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项与递推关系式:a(n+1)=f(an) ;
(2)先阅读下面的定理:"若数列有递推关系a(n+1=Aan+B ,其中A,B为常数且A不等于1,B不等于0,则数列{an-(B/1-A)}是以A为公比的等比数列."请在(1)的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn.

Answer 1

1.2f(n)=lg[(A^n+B^n+C^n)^2/9] f(2n)=lg[(A^2n+B^2n+C^2n)/3] 只要使中括号里面的相减即可,即[(A^2n+B^2n+C^2n+2A^nB^n+2B^nC^n+2A^nC^n)-(3A^2n+3B^2n+3C^2n)]/9整理得-（2A^2n+2B^2n+2C^2n-2A^nB^n-2B^nC^n-2A^nC^n）/9即-[(A^n-B^n)^2+(B^n-CB^n)^2+(A^n-C^n)^2]/9